A százalékos számítás könnyen negatív százalékot eredményezhet pozitív százalék helyett. Negatív számból is kiszámolhat százalékot. Kicsit furcsa lesz a számítás, ha negatív számmal számolod ki a százalékos változást, de ez sem lehetetlen.
Kezdjük egy egyszerű százalékszámítással: Mennyi a 60 50%-a? A válasz 30, és a következőképpen számítjuk ki: 50% * 60 = 0,5 * 60 = 30.
Ezután használjunk negatív számokat, és kérdezzük meg: Mennyi a -60 50%-a? Ugyanez a képlet mutatja: 50% * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. A százalékos számítás eredménye negatív szám.
A százalék negatív is lehet. Megváltoztathatjuk a fent leírt számítást, és megkérdezhetjük: Mennyi a 60 -50%-a? A válasz (-50)% * 60 = -30.
Mi van azzal, hogy mennyi a -50%-a a -60-nak? Az eredmény: (-50)% * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Itt két negatív szám szorzataként a válasz pozitív.
A következő egy általános képlet a számításhoz: mennyi a B A%-a
X = A% * B
és mivel a % egy század, így felírható
X = A * 0,01 * B
Ez valójában azt mutatja, hogy a negatív százalékok ugyanúgy használhatók a számításokban, mint a normál számok.
Leggyakrabban negatív százalékokkal találkozunk a százalékos változás kiszámításakor, ha a változás negatív. Például számítsuk ki a százalékos változást 80-ról 60-ra.
Az A és B számok százalékos változásának (X) általános képlete a következő:
X = (B-A)/|A|
És ez adja a változást a következőképpen: (60-80)/80 = -20/80 = -25%.
A változás tehát negatív.
A százalékos változás azonban negatív számmal is kiszámítható, ennek megértéséhez egy kicsit több fogalmi akrobatika szükséges.
Számítsuk ki a százalékos változást -80-ról 60-ra. A fent leírt képlet segítségével a (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175%.
Tehát a 60 175%-kal nagyobb, mint a -80.
Természetesen megkérdőjelezhetjük az ilyen számításokat. Van egyáltalán értelme a nulla ponton túllépni a százalékos számításokban? Hiszen a nulla használata is lehetetlenné teheti a számítást, mivel nem lehet nullával osztani.
Például nem tudjuk kiszámítani a százalékos változást 0-ról 60-ra. A számítás a következőképpen történne: (60-0)/0 = 60/0, és a nullával való osztás nem lehetséges.
Ehelyett kiszámolhatjuk a százalékos változást -80-ról 0-ra, és az eredmény (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100%.
Valójában a százalékos változás bármely negatív számról nullára mindig 100%.
Ezzel el is jutunk általános képletünkhöz
X = (B-A)/|A|,
ahol A abszolút értékét használtuk osztóként. Természetesen az A is használható a képletben, és sok ehhez hasonló képletet látunk használni. Azonban csak A használata esetén a pozitív százalékos változások negatívakká, a negatív százalékos változások pedig pozitívakká változnának, ha A negatív. Tehát a -80-ról 0-ra való változás -100%, -80-ról -40-re -50%, az eredeti számításunk, azaz a -80-ról 60-ra való változás -175%.
Ha a szám -80-ról 60-ra megy, akkor természetesen pozitívnak szeretnénk értelmezni a változást.
Ha nulla fölé megyünk és százalékos változásokat számolunk, azaz negatív számról pozitívra vagy pozitív számról negatívra, az eredmény mindig vagy 100% feletti vagy -100% alatti. Ha egy negatív szám pozitívra nő, a változás 100% feletti. Ha egy pozitív szám negatívra csökken, a változás -100% alatt van.
Egy ilyen változást úgy is megjeleníthet, ha azt gondolja, hogy először egy negatív számról nullára számítjuk ki a változást. Ebből vagy 100%-ot vagy -100%-ot kapunk eredményként, attól függően, hogy melyik irányba megyünk. A nulláról pozitív számra való változás fennmaradó részét abból kapjuk meg, hogy mennyi a távolság a nullától a pozitív számig ahhoz képest, hogy milyen hosszú a távolság nullától egy negatív számig.
Ez a fajta fogalmi akrobatika lehetővé teszi például a vállalat nyereségének százalékos változásának kiszámítását, ha az eredmény először negatív, majd pozitív lett volna.
Szerző:
Források és további információk:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Közzétett: 25.11.2024
Százalék és százalékpont
A százalék egy századot jelent, és valamiből való részesedés mérésére szolgálnak. A százalékpontot viszont akkor használjuk, amikor a százalékokat egymáshoz hasonlítjuk, vagy amikor bizonyos százalékok százalékára hivatkozunk.